请选择 进入手机版 | 继续访问电脑版

成都家长论坛

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
热搜: 小学 初中 高中
秋季招生金沙开校2017喜报
查看: 28|回复: 0

极客数学帮讲初中方程的解,开学手册拿好了

[复制链接]

316

主题

316

帖子

1112

积分

管理员

Rank: 9Rank: 9Rank: 9

积分
1112
发表于 2017-9-13 15:47:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
方程的解是使方程两边左右相等的的一个未知数,方程的解不唯一,解方程是要注意很多问题。今天极客数学帮就来总结归纳一下关于方程的解中有哪些知识点。同学们都来看看吧。
知识点1:
一元一次方程
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的整式方程,叫做一元一次方程. 一元一次方程的标准形式是:ax+b=0(其中x是未知数,a、b是已知数,并且a≠0).
一元一次方程的最简形式是:ax=b(a≠0).
不定方程: 一个代数方程,含有两个或两个以上未知数时,叫做不定方程,不定方程一般有无穷多解。
代数方程: 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形,因而也包括分式方程和无理方程。
等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.在等式中,等号左、右两边的式子,分别叫做这个等式的左边、右边.性质:两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式(除数不能是0)仍为等式。
方程的根:只含有一个未知数的方程的解,也叫做方程的根。
解一元一次方程的一般步骤:
1.去分母:在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
2.去括号:先去小括号,再去中括号,最后去大括号;
3.移项:把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边;
4.合并同类项:把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
5.系数化成1:在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解。
矛盾方程:一个方程,如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值,这样的方程叫矛盾方程.  知识点2:
二元一次方程
有两个未知数并且未知项的次数是1,这样的方程,叫做二元一次方程.
二元一次方程组:含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组,叫做二元一次方程组.
解:使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解.
二元一次方程组的两种解法:
(1)代入消元法,简称代入法.
①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.
②把这个代数式代入另一个方程里,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.
④把求得两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.
2)加减消元法,简称加减法.
①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数,使同一个未知数的系数的绝对值相等.
②把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程.
③解这个一元一次方程,求得一个未知数的值,然后再求另一个未知数的值.
④把求得的两个未知数的值写在一起,就是原方程组的解.
知识点3:
一元一次不等式(组):
不等号有>、≥、<、≤或≠等等.用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的不等式,叫做一元一次不等式.
如 axb(a≠0)  几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组
不等式基本性质:
(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变.
(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.
(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
一元一次不等式的解法步骤:
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化成1  (如果乘数和除数是负数,要把不等号改变方向)
一元一次不等式组的解法步骤:
(1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.
(2)在数轴上表示各个不等式的解集.
(3)写出不等式组的解集.
知识点4
一元二次方程
基本概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程3x^2+5x-2=0的常数项是-2(任意).一次项系数为5(任意),二次项是3(任意不为0).
一元二次方程的求根公式:
方程ax^2+bx+c=0(a≠0)
X=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(b^2-4ac≥0
一元二次方程的解法:
1.解一元二次方程的直接开平方法
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方,另一边是一个非负数,则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.
2.解一元二次方程的配方法
先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,可通过直接开平方法来求方程的解,也就是先配方再求解.
3.解一元二次方程的公式法
利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
4.解一元二次方程的因式分解法
在一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式时,可先将一边分解成两个一次因式的积,再分别令每个因式为零,通过解一元一次方程,可求得原方程的解.
练习题
1、4(x-1)+2-2=2(4-x)-6
2、1-2(2x-5)=3(3-x)
3、(x-1)/3+1=(x+1)/2
4、4x-3(20-x)=6x-7(9-x)
5、5x-2=-7x+8
6、11x-3=2x+3
7、16=y/2+4
8、(4-3x)/7+(5x-3)/14=-(2x+3)/28+(5x-1)/11
9、mx-2=3x+n(m!=3)
10、3x-5=7x-11
11、2x+(5-3x)=15-(7-5x)
12、3/4x+2=3-1/4x
13、3/4-x=5/6-2/3x
14、2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
15、2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)
16、x-3/2[2/3(3/4-1)-2]=-2
17、x/3-1=x/2-2
18、x=(x+3)/2-(2-3x)/3
19、(2x-1)/3=1-(5x+2)/2
20、(2x-1)/3-(10x+1)/6=(2x+1)/4-1
21、3/2(x+1)-(x+1)/6=1
22、1/3(4y+5y)-1/2(3y-2)=2
23、-2(x-1)-4(x-2)=1
24、5(2x+1)-3(22x+11)=4(6x+3)
25、(x-1)/2-(2x-3)/6=(6-x)/3
26、2x-7+8x=10x-3-4x
27、1/3[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1/2)
28、1/2[x/3-1/2(3/2x-1)]=x/12
29、1/3[2(2x+5)-3]+3/2(2x+5)=12
30、x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1
31、(x+2)/4-(2x-3)/6=1
32、(2x-1)/5-(2x+1)/18=(1-x)/6-(1-6x)/15
33、1/2[x-1/2(x-1)]=2/3(x-1)
34、1/9{1/7[1/5((x+4)/3+2)+6]+8}
35、(0.1x-0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3
36、-2(x-5)=8-x/2
37、(x-3)/2-(4x+1)/5=1
38、(x-3)/0.5-(x+4)/0.2=1.6
39、x-(7-8x)=3(x-2)
40、x-(x-1)/2=2-(x+2)/3
1.某车间有工人100名,每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个,要是每天加工的螺栓和螺母配套(1螺栓配2个螺母),应该如何分配工人?
2.一项工作,甲单独做药8天完成,乙单独做要12天完成,丙单独做要24天完成。现在甲乙丙合作3天后,甲因故离开,由乙丙合做,问还需多少天完成?
3.某商品进价2000元,标价为3000元,商店以利润不低于5%的售价出售,则此商品最低可打几折?4.一辆汽车以40km/h的速度由甲地驶向乙地,车行了3小时后,因下雨被迫减少10km/h,结果比预计到达时间晚了45分钟,求甲乙两地距离?
5.甲工程队有28人,乙工程队有35人,先从甲队抽调若干人到乙对,使乙队人数是甲队的两倍,应从甲队抽调多少人?
6.一个两位数,个位数字是十位数字的两倍,若把个位数字和十位数字对换,则所得数比原来数大36,求原数。
7.小红的父亲前年存了一种年利率为3.75%的两年期储蓄,今年到期后,所得利息正好给小红买了一个187.5元的计算器,那么小红的父亲前年存入了多少钱?
8.有两列火车,一列长320米,每秒行18米,另一列以每秒22米的速度迎面开来,两列车相遇到相离共用了15秒,求另一列火车的车长?
以上就是极客数学帮为大家整理的有关于方程的解的全部内容了。
兰西.jpg

回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则